圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiān2l是多少斤 2l是多少kgg)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点(di2l是多少斤 2l是多少kgǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

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