三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhō琪琪格蒙语什么意思ng)处(chù)处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而(ér)激(jī)发学(xué)生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhō琪琪格蒙语什么意思u)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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