为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuánacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿across 和 cross的区别，cross和across区别和用法联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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