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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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