反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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