为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,191410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗3~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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