反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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