圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各(gè)种站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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