为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,19三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因13~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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