三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个字(zì)在高二年(nián)级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象镇关西是谁，镇关西是谁打死的，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(y镇关西是谁，镇关西是谁打死的ǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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