三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上(shàng)重视(shì)高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我(w乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么ǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这(z乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么hè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(sh乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么én)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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