圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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