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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x......导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗...所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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