为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(m雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗e)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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