三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思>

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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