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反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思,反函数得性(xìng)质
反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。
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反函(hán)数的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的;
一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各位考生(shēng)参考。
反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō),设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于(yú)x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。
反函数性(xìng)质(zhì):函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。
反函数和原函数之间的(de)关系1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域,反函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。
2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函(hán)数若是奇(qí猫踩奶是认主人了吗,猫咪频繁踩奶是在暗示什么)函数,则其反函(hán)数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点,则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。
反函数有哪些性质(zhì)
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是(shì),函数(shù)的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一猫踩奶是认主人了吗,猫咪频繁踩奶是在暗示什么致;
(4)大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数,其反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数,被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。
腔神若一个(gè)奇函数存在反函数,则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的(de)函数一定有严格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函(hán)数(shù)是相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性;
(8)定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的(de)导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身。
扩此卜展资(zī)料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y,在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则(zé)按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函(hán)数。
并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f,也(yě)就是说,函(hán)数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函(hán)数与原函数的复合函数等于x,即(jí):
习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例如,函(hán)数
的反函数是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。
反(fǎn)函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。
这(zhè)是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng),由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是我们可以知道,如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称,那么这两(liǎng)个函数互为反函数。
这也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。
在(zài)微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。
若一函数有反(fǎn)函(hán)数,此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度百科(kē)---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了