圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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