(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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