为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子shù)，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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