为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗)-负数

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