圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出各(gè)种姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(d姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位ǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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