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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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