三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】<日语jtest报名入口，日语jtest报名费/p>

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

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　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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