拐点：函数凹凸(tū)性发生变化的点(diǎn)。

　　如(rú)何判(pàn)定驻点(diǎn)：只需要函数(shù)在某点一阶可导，且一阶导数(shù)值为(wèi)0。

　　如何判定拐(guǎi)点(diǎn)：1，若函数二阶可导(dǎo)，某点二阶导数值为零，两端(duān)二阶导数值异(yì)号。

　　2，若函数三阶可(kě)导(dǎo)，则二阶导数为0，三(sān)阶导数不(bù)为0的(de)点就(jiù)是拐点。

　　可以按下列步(bù)骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程(chéng)在区间(jiān)I内的实根，并求(qiú)出在区(qū)间(jiān)I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或(huò)二阶导数不存在(zài)的点X0，检查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻(lín)近(jìn)的(de)符号，那么(me)当(dāng)两侧的(de)符号(hào)相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称(chēng)为平稳点、稳定点或临界点是(shì)函(hán)数(shù)的一阶导(dǎo)数为零，即(jí)在(zài)“这一点”，函数的输出值(zhí)停止增加或减少(shǎo)。

　　对于一维函数(shù)的图像，驻点(diǎn)的(de)切(qiè)线平行于x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的(de)图(tú)像(xiàng)，驻(zhù)点的切(qiè)平面平行于xy平面。

　　值得注意(yì)的是，一个函数的(de)驻(zhù)点(diǎn)不一定是(shì)这(zhè)个函数的极值点（考虑到这一(yī)点左右一阶(jiē)导数(shù)符号不改变的情况）；

　　反过(guò)来，在某设定区域(yù)内(nèi)，一个函数的极(jí)值点也不(bù)一定是这(zhè)个函数(shù)的驻点（考虑到(dào)边界条件），驻点(diǎn)（红色(sè)）与拐点（蓝色），这(zhè)图像的驻点都是局部极大值(zhí)或局部极小值(zhí)

驻点和拐点(diǎn)有什么区别(bié)？

　　区别：在驻点(diǎn)处(chù)的单(dān)调(diào)性可(kě)能(néng)改变(biàn)，在拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能(néng)发生改变，但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点不(bù)一定是驻点(a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大diǎn)，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不(bù)能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏(kuī)定是拐(guǎi)点，驻(zhù)点只需要一阶导数(shù)为0，而拐点需要(yào)二阶(jiē)可(kě)导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿(fǎng)猜数的导数(shù)为0的点称为函(hán)数的驻点(diǎn),驻点(diǎn)可以(yǐ)划分函数的单调区间(jiān).(驻点也称为稳(wěn)定点,临界点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单(dān)调性(xìng)也(yě)可能(néng)发生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：二阶导数为(wèi)零(líng),且(qiě)三阶(jiē)导不为零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数(shù)为零。

　　二阶导数为零(líng)时,一阶不(bù)一(yī)定为零；一阶(jiē)导(dǎo)数为零时,二阶(jiē)不(bù)一定为零。

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