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  原函数的(de)导数等(děng)于反函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

  设y=f(x),其反函数为x=g(y),可(kě)以(yǐ)得到微(wēi)分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那(nà)么(me),由导数(shù)和微分的关系(xì)我们得到,原(yuán)函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx,反函数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以(yǐ),可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

  原(yuán)函数:是指对于一个定(dìng)义在某区间(jiān)的已知函数f(x),如(rú)果(guǒ)存在可导函数F(x),使得(dé)在该(gāi)区间内的(de)任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的(de)原函(hán)数。

  反函数:一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数。

反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数(shù)的(de)转化公式是(shì)什么(me)?

  dy=(df/dx)dx。

  一般(bān)地,胡谨如果x与(yǔ)y关于某种对(duì)应关系(xì)f(x)相(xiāng)对(duì)应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为(wèi)y=f-1(x)。

  存在反函数的条件是原函(hán)数(shù)必须是(shì)一(yī)一(yī)对应的(不一定(dìng)是整个数域(yù)内的(de))。

  1、值域:因变(biàn)量改变而(ér)改变的取值范围叫做这(zhè)个函数(shù)的(de)值(zhí)域,在函数(shù)现代定义中是指定义域中(zhōng)所有元素(sù)在某个对(duì)应法则(zé)下(xià)对应的所有的象所(suǒ)组(zǔ)成的裤好基集合。

  2、函数(shù)中,自变量的取(qǔ)值范(fàn)围叫做这个函数(shù)的定(dìng)义域。

  例如社会公益活动包括哪些,公益活动包括哪些方面Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的取值范围。

  3、反函数f(x)与他的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;函数(shù)及其反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng),函数存在(zài)反函(hán)数的重要条件是,函数的定义袜大域与值(zhí)域是映射;一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致。

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