为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型<吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖/p>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xi吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖āng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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