为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 19131千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

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　　参考资料来源1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升00; line-height: 24px;'>1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升：百度百科-负数

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