三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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