圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(s一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？hàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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