为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qi铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗àn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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