圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆(yuán中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗)心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(sh中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗ù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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