三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案,三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一,是以(yǐ)角度(dù)为自变量,角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的。
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三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn),三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt
三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一,是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量,角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数。接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质。
三角函(hán)数的图像(xiàng)三角函数的性质1.正弦函数
在直角三角形中(zhōng),任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦,记作(zuò)sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。
正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。
余弦(xián)函(hán)数(shù):f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边(biān)a,AC是∠B的对(duì)边b,正切函数就(jiù)是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域(yù):实数集R
高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案
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教案(àn)【一】
教学准(zhǔn)备
教学目(mù)标
1、知识与技能
(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。
2、过程与方法
通过创设情境:单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等,让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象,就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应(yīng)用。
3、情感态度与(yǔ)价值观
通(tōng)过(guò)本节的学习(xí),使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí),感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数学,从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习积极性,培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心,学会运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。
教学重难点
重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài),会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的(de)理解,以及简单的(de)应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们:我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福,可以经常(cháng)看到大海,陶冶我们(men)的情操。
众(zhòng)所(suǒ)周知,海水会发生(shēng)潮汐现象,大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ),潮水会(huì)涨落(luò)两次,这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。
再比(bǐ)如,[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复,这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。
所(suǒ)以,我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。
(板书课题(tí))
【探(tàn)究新(xīn)知】
1.我们已经知(zhī)道,潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象,请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片),注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见,波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现,这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。
请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。
(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等)
(板(bǎn)书:一、我们生活中的周期现象)
2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容,相遇时间的公式 相遇时间怎么求并思考回答下列问题:
①如何(hé)理解“散点图”?
②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?
③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对(duì)于周期(qī)函数的定义,你(nǐ)的(de)理解是怎样?
以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总(zǒng)结:周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件,即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x,均存在非零常数T,使得(dé)f(x+T)=f(x)。
求(qiú)f(x+2T),f(x+3T)
略(lüè)解(jiě):f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学(xué)生完成,总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个”,教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià),为避免(miǎn)引起混(hùn)淆,特指最(zuì)小正周期。
(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù),且f(1)=2005,求f(11)
略解(jiě):f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行,然后各个学习小组之间展开合作交流。
2.例题(tí)讲评
例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转,地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是,这个函数(shù)
y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?
例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图,摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数,y=g(t)。
根(gēn)据钟摆的知(zhī)识,容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数(shù)。
若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量,根据物理知(zhī)识,摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。
例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图,水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。
假设水(shuǐ)车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现,因此,该函数是周期(qī)函数。
3.小组课堂(táng)作业
(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流
(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?
五(wǔ)、归纳整理,整(zhěng)体认识
(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中,还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng),请向老师提(tí)出。
(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?
六、布(bù)置作业
1.作(zuò)业:习题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi),进一(yī)步理解它的特点.
课后小结
归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?
(2)在本节课的学(xué)习过程中,还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?
课(kè)后习题
作业
1.作(zuò)业:习(xí)题1.1第1,2,3题.
2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子,进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.
板(bǎn)书
略
教案【二(èr)】
教学准备
教学目标(biāo)
1、知识与技能(néng)
(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。
2、过程与方法
通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像,让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题,总结(jié)方(fāng)法,巩固练(liàn)习。
3、情感态度与价(jià)值观
通过本(běn)节的学习(xí),培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn),培养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。
教学(xué)重(zhòng)难点
重点:正弦函数(shù)的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具
相遇时间的公式 相遇时间怎么求
投影(yǐng)仪
教学过程
【创设情(qíng)境,揭示课(kè)题】
同学们,我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数,并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù),你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中,我们已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像,下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?
【探究新(xīn)知】
让学生(shēng)一边看(kàn)投影,一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像,并思考以下几个问题:
(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?
(2)正弦函(hán)数的值域是什么?
(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?
(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?
(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?
师(shī)生一起归纳得出:
1.定义域:y=sinx的定义域为R
2.值域:引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))
再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn),所以y=sinx的值域为(wèi)[-1,1]
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了