三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸p>

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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