三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

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　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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