反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(ar蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗ctany)=1/(1+x^2))

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