三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟>

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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