三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二(èr)年级(jí)的(de)全部解释。

　　 高二频道为正在拼搏的(de)你(nǐ)整理了《高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得2024年房价会继续下跌吗f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

2024年房价会继续下跌吗　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【2024年房价会继续下跌吗创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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