三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函(hán)数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有(yǒ1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克u)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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