反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)是正切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数以及(jí)反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)切函(hán)数的导数是多(duō)少，反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数公(gōng)式，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导等问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zh河北属于南方还是北方 河北属于北方吗èng)切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě河北属于南方还是北方 河北属于北方吗)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(f河北属于南方还是北方 河北属于北方吗ǎn)三角函数(shù)导数(shù)公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及(jí)推导过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)一种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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