反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+绥化去年疫情 绥化是几线城市∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)绥化去年疫情 绥化是几线城市得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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