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　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排(pái)斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次投得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一(yī)定是对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于总(zǒng)的(de)样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调(diào)它(东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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