圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōn嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美eight: 24px;'>嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美g)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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