三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函(há俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗n)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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