它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-si越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》ny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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