为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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