反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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