反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数胡(hú)旅(lǚ)是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的(de)导数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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