圆与直(zhí)线相切公式,圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相(xiāng)切公式,圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离
=半径(jìng)r。
即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。
直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况
(1)第一种
在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直线的关系,可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解,那么直线与圆相切与一点,即直(zhí)线是圆的切线。
(2)第(dì)二种(zhǒng)
直线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切(qiè)。
扩(kuò)展
几种形式的圆方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和圆方程时,可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。
对于不同的问题,采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。
直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是(shì)
1、弦长(zhǎng)=2R
R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥(严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切)得到的(de)一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长,通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方(fāng)程,设出交点坐标,利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。
这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn),设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的,然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐,利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。
直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式
设圆半(bàn)径为(wèi)r,圆心为(wèi)(m,n),直线方程为(wèi)++c=0,弦心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线(xiàn)公式
1、y^2=晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理,先求得直径与径的距离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径,过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H),并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。
2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的(de)弦,连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn),得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼平面形状不是(s晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军hì)长方形,一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。
被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。
圆(yuán)心(xīn)角
顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上,角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。
圆心角特征(zhēng)
1、顶点是圆(yuán)心;
2、两条边都与圆周(zhōu)相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度(dù晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军)数,以(yǐ)下同(tóng));
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心(xīn)角,以度(dù)计。
圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么(me)?
圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn),叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。
可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。
圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ):
在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共(gòng)解,因此圆和直线的关系,可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。
如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解,那(nà)么直线与圆相切于一点,即直线是(shì)圆的切线。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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呵呵,可以好好意淫了