为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－1随性是什么意思，女人随性是什么意思5：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)随性是什么意思，女人随性是什么意思国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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