反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思些(x小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思iē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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